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  1. 뇌영상 데이터 분석 - Matlab Index scheme
  2. Contrasts in Neuroimaging Data Anlaysis (2)

매틀랩으로 데이터 분석을 하다보면 find() 명령어를 통해서 특정 index를 찾고, 해당되는 index 값에 대해서만 여러 연산을 수행하는 과정이 필요합니다. 매틀랩에서 행렬을 생성하게 되면 아래의 그림과 같이 Subscript space에서는 A(1,1) 또는 A(1,2) 등의 과정을 통해서 행렬의 각 요소에 있는 값을 얻어올 수 있습니다. 하지만, Subscript space에서 Index space로 변환을 하게 되면 A(1,1)은 A(1)로 접근이 가능하고, A(1,2)는 A(11)을 통해서도 행렬의 값을 얻을 수 있습니다.

가령 아래와 같은 10x20의 행렬 A를 생각해 보겠습니다. 숫자는 행렬의 index를 의미하는 것이고 색깔은 행렬 요소의 값을 의미합니다. 파란색은 0이고 빨간색은 1을 나타냅니다. 이제 Matlab의 find() 명령어를 이용해서 행렬의 값이 1인 요소들의 index 값들을 찾아보도록 하겠습니다.

위의 그림에서 오른쪽에 나와 있듯이 Matlab에서 (>> idx = find(A>0)) 이란 명령어를 통해서 값이 0보다 큰 행렬 요소들이 어느 위치에 있는지 알 수 있습니다. 

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SPM 등의 뇌영상 데이터 분석 툴을 이용한 뇌영상 데이터의 분석은 기본적으로 각 복셀의 영상에 할당된 데이터 값을 일반 선형 모델 (General Linear Model, GLM)을 이용하여 모델링하고, 실제 데이터와 모델이 얼마나 잘 맞는지 통계적으로 테스트 하는 것이다. 특정 복셀 $i$에 대해서 $Y_{i} = XB_i + E_i$로 모델링 했을때 $X$는 디자인 행렬이되고, 벡터 $B_i$는 분석을 통해서 추정되는 파라미터이며, $E_i$는 에러를 의미한다. 이때 contrast는 $c'B$를 통해서 계산된다. 뇌영상 데이터에서 $c$는 보통 행벡터(column vector)를 의미하고, $c$를 통해서 다양한 contrasts로 결과를 확인할 수 있다. 

벡터 $c$는 contrasts의 가중치를 의미하고, 확인하고자 하는 대부분의 contrast의 Null hypothesis는 $c'B=0$이다. 구체적으로 contrast 가중치를 구성하는 방법에 대해서 다음의 예를 통해서 설명하고자 한다.

위 그림과 같이 세 그룹에 대한 데이터가 있을때, 가장 먼저 생각해 볼 수 있는 통계 분석은 일원분산분석(Analysis of variance, ANOVA)이고 이때의 contrast는 F-contrast로 세 그룹 중 발생할 수 모든 차이를 보고자 할때는 다음과 같은 방법으로 만들 수 있다.

또는 결과는 동일하지만 다른 방법으로 표현하고 싶다면, 다음과 같은 방법도 가능하다.

이제 각 그룹간 차이를 보고자 한다면, 다음과 같은 방법으로 분석이 가능하다. 하지만 분석의 초점이 ANOVA에서 그룹간 차이가 나는 영역을 찾고 해당 영역 내에서 세 그룹간 값이 어떻게 되는지 통계적으로 분석하는 것이 목표라면, F-contrast의 결과로 나온 영역에 대해서 평균 Beta 값을 추출해서 SPSS 등에서 post-hoc 분석을 진행하는 것이 옳다. MATLAB에서 post-hoc 분석이 가능하다면 말리지는 않겠다. SPM에서 T-contrast는 다음과 같은 방법으로 만들 수 있다.

  • -1    1    0:  spm{T} contrast for sample2 > sample1

  •  1     0   -1:  spm{T} contrast for sample1 > sample3

  •  2   -1   -1:  spm{T} contrast for sample1 > (sample2 + sample3)

이제 confounding effect를 제어한 후에 그룹간 차이를 비교하는 분석을 생각해 보자. 이러한 분석을 공변량분석 (Analysis of Covariance, ANCOVA) 이라 불린다. 다음과 같은 데이터가 있다고 가정해 보자.


이제 공변량(covariate1)의 효과를 제거한 후에 두 그룹간의 차이를 비교하는 F-contrast를 생각해 보다. 다음과 같은 spm{F} contrast를 통해서 sample1과 sample2 간의 값의 차이를 비교할 수 있다.



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